АЛГЕБРА ВСЕ НА ФОТКЕ
В решении.
Решить неравенства:
11) -3х² + 11х + 4 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-3х² + 11х + 4 = 0/-1
3х² - 11х - 4 = 0
D=b²-4ac = 121 + 48 = 169 √D=13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(11-13)/6
х₁= -2/6
х₁= -1/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(11+13)/6
х₂=24/6
х₂=4.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -1/3 и х= 4, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1/3 и при х от 4 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -1/3]∪[4; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
13) 3y² + 7y + 4 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
3y² + 7y + 4 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-7-1)/6
у₁= -8/6
у₁= -4/3;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-7+1)/6
у₂= -6/6
у₂= -1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4/3 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -4/3 до -1.
Решение неравенства: х∈ (-4/3; -1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
10) 7x² + 18x < -5
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
7x² + 18x + 5 = 0
D=b²-4ac =324 - 140 = 184 √D=√4*46 = 2√46
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-18-2√46)/14
х₁= -9/7 - √46/7 (≈ -2,3)
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-18+2√46)/14
х₂= -9/7 + √46/7 (≈ -0,3)
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9/7 - √46/7 (≈ -2,3) и
х= -9/7 + √46/7 (≈ -0,3) отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от - 9/7 - √46/7 (≈ -2,3) до х= -9/7 + √46/7 (≈ -0,3).
Решение неравенства: х∈ (-9/7-√46/7; -9/7+√46/7).
Неравенство строгое, скобки круглые.
16) 2y² + 9y - 486 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
2y² + 9y - 486 = 0
D=b²-4ac =81 + 3888 = 3969 √D=63
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-9-63)/4
х₁= -72/4
х₁= -18;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-9+63)/4
х₂=54/4
х₂=13,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -18 и х= 13,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -18 до х= 13,5.
Решение неравенства: х∈ [-18; 13,5].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
