Даю 100 Поинтов за развернутый ответБиссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет в отношении 5:4, а разность этих отрезков равна 2 см. Найти стороны треугольника

: ниже.

Пошаговое объяснение: Пусть длина гипотенузы равна АВ = 5 * Х см, тогда, по условию, катет ВС = 4 * Х см.

По теореме Пифагора, АС2 = АВ2 – ВС2 = 25 * Х2 – 16 * Х2 = 9 * Х2.

АС = 3 * Х см.

Пусть длина отрезка АМ = У см, тогда СМ = (У – 2) см.

По свойству биссектрисы угла:

АВ / АМ = ВС / СМ.

5 * Х / У= 4 * Х / (У – 2).

5 * У – 10 = 4 * У .

У = 10.

АС = 10 + (10 - 2) = 18 см.

18 = 3 * Х.

Х = 18 / 3 = 6 см.

Тогда ВС = 4 * 6 = 24 см.

Sавс = АС * ВС / 2 = 18 * 24 / 2 = 216 см2.

: Площадь треугольника равна 216 см2.