Решить неопределённые интегралы методом подстановки.

Question

Математика | 4-7 класс

Peekzasda

5 год назад

Решить неопределённые интегралы методом подстановки.

ОТВЕТЫ

Bemestafs

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-09 17:36:24

Все интегралы решаются по частям.

1.

$intlimits(1 - x) sin(x) dx \ U = 1 - x ::::::: : dU=- dx dV=sin(x) dx ::::::: V = intlimits sin(x)dx =- cos(x)\ UV- intlimits : VdU == (1 - x) times ( -cos(x))- intlimits( cos(x))times ( - dx) ==- (1 - x) cos(x)- intlimits cos(x) dx == (x - 1) cos(x)-sin(x) +C$

2.

$intlimits {ln}^{2}( x)dx \ U ={ln}^{2}( x ):::::::::: dU= ( {ln}^{2} x)dx = ::::::::::::::::::: =2 ln(x)timesfrac{1}{x} dx dV= x ::::::: : V= intlimits : dx = x \ x{ln}^{2}( x) - intlimits2 ln(x)timesfrac{dx}{x}times x == x {ln}^{2}( x) - 2intlimits ln(x) dx \------- ---- intlimits ln(x) dx U=ln(x)::: dU =frac{dx}{x} dV = dx ::: V = x \ x ln(x)- intlimits frac{dx}{x}times x == x ln(x)- x + C -----------\ x {ln}^{2}( x) - 2(x ln(x)- x) + C== x( {ln}^{2} x - 2 ln(x) + 2x)+ C$

3.

$intlimits frac{xdx}{ sin {}^{2} (x) }\ U= x : :::::::: dU = dx dV=frac{dx}{ sin {}^{2} ( x ) }:: V = intlimits frac{dx}{ sin {}^{2} (x) }= ::::::::::::::::::=- ctg(x) \- xctg(x) - intlimits( - ctg(x))dx ==- xctg(x) + intlimits frac{ cos(x) }{ sin(x) } dx ==- xctg(x) + intlimits frac{d( sin(x)) }{ sin(x) }==- xctg(x) + ln | sin(x) |+ C$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему