Зачетная работа. II вариант. 1), 2), 3), 4)

Question

Математика

Arigra

5 год назад

Зачетная работа. II вариант. 1), 2), 3), 4)

ОТВЕТЫ

Страхил

Dec 1, 2020

$1)f'(x) =\frac{1}{ {tg}^{2} (2x)}\times\frac{1}{ { \cos(2x) }^{2} }\times 2 =\frac{ { \cos(2x) }^{2} }{ { \sin(2x) }^{2} }\times\frac{1}{ { \cos(2x) }^{2} }\times 2 =\frac{2}{ { \sin(2x) }^{2} }$

$f'( \frac{\pi}{8} ) =\frac{2}{ { \sin( \frac{\pi}{4} ) }^{2} }=\frac{2}{ {( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}^{2} }= 2 \times\frac{4}{2}= 4$

$2)f'(x) =\frac{2}{ \sqrt{ \sin(2x) } }\times\frac{1}{2}{ \sin(2x) }^{ -\frac{1}{2} }\times\cos(2x)\times 2 =\frac{4 \cos(2x) }{ \sqrt{ \sin(2x) } \times\sqrt{ \sin(2x) }}= 4ctg(2x)$

$f'( \frac{\pi}{8}) = 4ctg( \frac{\pi}{4} ) = 4$

$3)f'(x) =\frac{1}{1 +{e}^{ - 2x} } \times ( -{e}^{ - x})$

$f'(0) =\frac{ -{e}^{0} }{1 +{e}^{0} }=\frac{ - 1}{2}=- 0.5$

$4)f'(x) = 2 \cos(2x) (1 +\cos(2x) ) - 2 \sin(2x)\times\sin(2x)= 2 \cos(2x)+ 2 { \cos(2x) }^{2}+ 2 { \sin(2x) }^{2}= 2 \cos(2x)+ 2$

$f'( \frac{\pi}{4} ) = 2 + 2 \cos( \frac{\pi}{2} )= 2$

491