Регистрация
Войти
Стать экспертом Правила
Алгебра

посчитайте неравенство 4/(3х+1)^2 - 8/3x+1 + 3 ⩽ 0Полное решение )

ОТВЕТЫ

x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}]

ОДЗ:

3x+1 \neq 0;

3x \neq -1;

x \neq -\frac{1}{3};

Решение:

\frac{4}{(3x+1)^{2}}-\frac{8}{3x+1}+3 \leq 0 \quad | \quad \cdot (3x+1)^{2} \neq 0;

4-8(3x+1)+3(3x+1)^{2} \leq 0;

3(9x^{2}+6x+1)-24x-8+4 \leq 0;

27x^{2}+18x+3-24x-4 \leq 0;

27x^{2}-6x-1 \leq 0;

Найдём нули функции:

27x^{2}-6x-1=0;

D=b^{2}-4ac;

D=(-6)^{2}-4 \cdot 27 \cdot (-1)=36+108=144;

x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};

x_{1}=\frac{-(-6)+\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6+12}{54}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3};

x_{2}=\frac{-(-6)-\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6-12}{54}=\frac{-6}{54}=-\frac{1}{9};

x=1 \Rightarrow 27 \cdot 1^{2}-6 \cdot 1-1=27-6-1=20>0;

x=0 \Rightarrow 27 \cdot 0^{2}-6 \cdot 0-1=0-0-1=-1

-\frac{1}{3}=-\frac{3}{9};

x=-\frac{2}{9} \Rightarrow 27 \cdot (-\frac{2}{9})^{2}-6 \cdot (-\frac{2}{9})-1=27 \cdot \frac{4}{81}+6 \cdot \frac{2}{9}-1=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}>0;

x=-1 \Rightarrow 27 \cdot (-1)^{2}-6 \cdot (-1)-1=27 \cdot 1 +6 \cdot 1-1=27+6-1=32>0;

x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}];

288
Смежные вопросы:
Упростите выражение :sin²a×cosa-cosa​
Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом
Сутегінің көрсеткіші дегеніміз не?
ДаноDA=OA<D=<AДоказать что <OCD=<OBAЭто геометрия
Установи соответствие.4х2 24х – 5 = 0знаки корней отрицательные3х2 -
Контакты
Реклама на сайте
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам