Число 18 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых так, чтобы одно слагаемое было в два раза больше другого, а произведение всех трёх слагаемых было наибольшим. ДАЮ 100 поинтов ЧЕСТНО

, проверенный экспертом

3,0/5

5

Эксперт5

Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х,

тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х.

Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х

По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи:

f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³

f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x)

f `(x)=0 при 18x(4-x)=0

                        -                         +                     -

           __________0_____________4________

                              min                       max

                       ↓                             ↑                  ↓

x=4

2x=2*4=8

18-4-8=6

: 4; 8; 6 - искомые числа