посчитайте расположите числа в порядке убывания: 3^143 * 49^36; 63^72; 3^143 * 7^71 ^ - степень

Question

Алгебра

Datius

4 год назад

посчитайте расположите числа в порядке убывания: 3^143 * 49^36; 63^72; 3^143 * 7^71 ^ - степень

ОТВЕТЫ

Агафон

Nov 30, 2020

$63^{72}; \hspace{2mm} 3^{143}*49^{36}; \hspace{2mm} 3^{143}*7^{71}$

Для начала представим все многочлены в виде произведений простых чисел.

$3^{143}*49^{36} = 3^{143}*(7^2)^{36}=3^{143}*7^{36*2}=3^{143}*7^{72}\\63^{72}=(9*7)^{72}=9^{72}*7^{72}=(3^2)^{72}*7^{72}=3^{72*2}*7^{72}=3^{144}*7^{72}$

А $3^{143}*7^{71}$ так и останется.

Заметим, что у всех трёх произведений одинаковые основания у множетелей: 3 и 7. Это даёт нам возможность сравнивать показатели степеней множителей.

Сравним $3^{143}*7^{72}$ и $3^{144}*7^{72}$ . Показатели степени 7 у обоих произведений одинаковы, а вот степень тройки справа на один больше, чем слева. Поэтому правое выражение больше левого.

Сравним $3^{143}*7^{71}$ и $3^{143}*7^{72}$ . Показатели степени 3 у обоих произведений одинаковы, а вот степень семёрки справа на один больше, чем слева. Поэтому правое выражение больше левого.

Получаем следующий порядок:

$3^{144}*7^{72} > 3^{143}*7^{72}>3^{143}*7^{71}$

141