$x*y'-y=x$ решить дифференциальное уравнение

Question

Вацлав

5 год назад

ОТВЕТЫ

Эмилия

Nov 30, 2020

Разделим на х:

$y' -\frac{y}{x}= 1$

Это линейное ДУ. Замена:

$y = UV \\ y' = U'V + V'U$

$U'V + V'U -\frac{UV}{x}= 1 \\ U'V + U(V' -\frac{V}{x} ) = 1$

$1)V' -\frac{V}{x}= 0 \\\frac{dV}{dx}=\frac{V}{x}\\ ∫ \frac{dV}{V}= ∫ \frac{dx}{x}\\ln(V)=ln(x)\\ V = x$

$2)U'V = 1 \\\frac{dU}{dx}\times x = 1 \\ ∫dU = ∫ \frac{dx}{x}\\ U =ln(x)+ C$

$y = UV = x( ln(x)+ C)$

общее решение

481