Расписываем 3^(x-2) по свойству степени:

3^x - 2 * 3^x * 3^-2 = 7

Выносим 3^x за скобки:

3^x * (1 - 2 * 3^-2) = 7

3^x * (1 - 2 * 1/9) = 7

3^x * 7/9 = 7

3^x = 9

3^x = 3^2

x = 2

: 2