В шар, радиус которого равняется 48, вписан цилиндр наибольшего объёма. Найти этот объём.Просьба расписать решение, чтоб все было понятно. Даю 100 поинтов

Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.

R=48.

радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда:

r²=R²-¼h²=2304-¼h²

V=πr²h=πh(2304-¼h²)=π(2304h-¼h³).