посчитайте найти производные Хоть одну из этих функций,

Question

Математика

Вахрамей

5 год назад

посчитайте найти производные Хоть одну из этих функций,

ОТВЕТЫ

Bishop Robert

Nov 29, 2020

$1)y =\frac{ {x}^{6} +{x}^{8} - 2}{ \sqrt{1 -{x}^{3} } }$

$y' =\frac{(6 {x}^{5}+ 8 {x}^{7} ) \sqrt{1 -{x}^{3} } -\frac{1}{2} {(1 -{x}^{3}) }^{ -\frac{1}{2} }\times ( - 3 {x}^{2} ) \times ( {x}^{6}+{x}^{8} - 2)}{1 -{x}^{3} }=\frac{6 {x}^{5}+ 8 {x}^{7} }{ \sqrt{1 -{x}^{3}} }+\frac{3 {x}^{2}( {x}^{6}+{x}^{8}- 2) }{2 \sqrt{ {(1 -{x}^{3}) }^{3} } }$

$2)y ={ln(x)}^{3x}$

Находим по формуле:

$y' = ( ln(y) )' \times y$

$( ln(y))'= ( ln( { ln(x) }^{3x} ))'= (3x \timesln( ln(x) ) )' = 3 ln( ln(x) )+ 3x \times\frac{1}{ ln(x) }\times\frac{1}{x}= 3 ln( ln(x) )+\frac{3}{ ln(x) }$

$y' ={ ln(x) }^{3x}\times (3 ln( ln(x) )+\frac{3}{ ln(x) } )$

$3)y =\frac{x +\sqrt{1 +{x}^{2} } }{2x}$

$y' =\frac{(1 +\frac{1}{2} {(1 +{x}^{2}) }^{ -\frac{1}{2}}\times 2x)2x - 2(1 +\sqrt{1 +{x}^{2} } )}{4 {x}^{2} }=\frac{1}{2x}\times (1 +\frac{x}{ \sqrt{1 +{x}^{2} } } ) -\frac{1 +\sqrt{1 +{x}^{2} } }{2 {x}^{2} }$

$4)y ={( {x}^{2} + 1) }^{ \cos(x) }$

Та же самая формула, что и в 2)

$( ln(y))'= ( ln( {( {x}^{2} + 1) }^{ \cos(x) } )'=(\cos(x)\timesln( {x}^{2} + 1) )' =-\sin(x)ln( {x}^{2} + 1 )+\frac{1}{{x}^{2}+ 1 }\times 2x \times\cos(x)$

$y' ={( {x}^{2} + 1) }^{ \cos(x) }\times ( \frac{2x\cos(x)}{ {x}^{2}+ 1}-\sin(x)ln( {x}^{2} + 1) )$

253