Y"-8y'+15y=0 если y=4, y'=2 при x= 0 частное решение

Question

Математика

Grasida

5 год назад

Y"-8y'+15y=0 если y=4, y'=2 при x= 0 частное решение

ОТВЕТЫ

Milko

Nov 29, 2020

$y'' - 8y' + 15y = 0 \\ y ={e}^{kx}\\{e}^{kx} ( {k}^{2}- 8k + 15) = 0 \\ D = 64 - 60 = 4 \\ k1 = (8 + 2) \div 2 = 5 \\ k2 = 3 \\ y = C1 {e}^{5x}+ C2 {e}^{3x}$

это общее решение.

$y'(0) = 4 \\ y(0) = 2 \\$

$y' = 5C1 {e}^{5x}+ 3C2 {e}^{3x}$

в систему:

$4 = C1 + C2 \\ 2 = 5C1 + 3C2$

$c1 = 4 - C2 \\ 5(4 - C2) + 3C2 = 2$

$20 - 5C2 + 3C2 = 2 \\- 2C2 =- 18 \\ c2 = 9$

$C1 = 4 - 9 =- 5$

$y =- 5 {e}^{5x}+ 9 {e}^{3x}$

Частное решение.

405

Y"-8y'+15y=0 если y=4, y'=2 при x= 0 частное решение ​

Y"-8y'+15y=0 если y=4, y'=2 при x= 0 частное решение