посчитайте 4 и 5 вопрос

Question

Математика

Самойлович

5 год назад

посчитайте 4 и 5 вопрос

ОТВЕТЫ

Daniil

Nov 28, 2020

$1) log_{6}(x - 2)+log_{6}(x - 11)= 2 \\log_{6}((x - 2)(x - 11))=log_{6}(36)\\ (x - 2)(x - 11) = 36 \\{x}^{2}- 11x - 2x + 22 - 36 = 0 \\{x}^{2}- 13x - 14 = 0 \\ d = 169 + 56 = 225 \\ x1 = (13 + 15) \div 2 = 14 \\ x2 =- 1$

Одз: x>2 и x>11 => корень -1 не подходит.

: 14.

$2) { log_{5}(x) }^{2}-8log_{5}( {x}^{ \frac{1}{4} } )= 8 \\{ log_{5}(x) }^{2}- 8 \times\frac{1}{4}log_{5}(x)= 8$

замена:

$log_{5}(x)= t \\{t}^{2}- 2t - 8 = 0 \\ d = 4 + 32 = 36\\t1 = (2 + 6) \div 2 = 4 \\ t2 =- 2$

$log_{5}(x)= 4 \\ x1 ={5}^{4}= 625 \\log_{5}(x)=- 2 \\ x =\frac{1}{25}$

Одз: х>0

: 625; 1/25.

5 задание

${ log_{4}(x) }^{2}- 3 log_{4}(x)+ 2 \geqslant 0$

замена:

$log_{4}(x) =t \\{t}^{2}- 3t + 2 \geqslant 0 \\ (t - 1)(t - 2) \geqslant 0$

Получаем:

$t \leqslant 1 \: and \: t \geqslant 2$

$log_{4}(x)\leqslant1 \\ x \leqslant 4 \\log_{4}(x)\geqslant2 \\ x \geqslant 16$

Одз: х>0.

Обьединяем два а и пересекаем с одз;

: х принадлежит (;4]U[16;+беск).

283