посчитайте какую нибудь задачу по Дифференциальным уравнениям. Нужно

Question

Казимир

5 год назад

ОТВЕТЫ

Евгений

Nov 28, 2020

2.

$y -\frac{y}{x}=- x$

Это ЛДУ. Замена:

y=UV

y'=U'V+V'U

$U'V + V'U-\frac{UV}{x}=- x \\ U'V +U(V' -\frac{V}{x} ) =- x$

$1)V' -\frac{V}{x}= 0 \\\frac{dV}{dx}=\frac{V}{x}\\ ∫ \frac{dv}{V}= ∫ \frac{dx}{x}\\ln(V)=ln(x)\\ v = x$

$2)U'V =- x \\\frac{dU}{dx}\times x =- x \\ ∫dU =- ∫dx \\ U =- x + c$

y = UV = x(-x+C) = -x^2+Cx - общее решение

4.

$(y -\sin(x) )dx+ (x+{e}^{y} )dy = 0$

Найдём производные второго порядка:

F"xy=(y-sinx)'(по у) = 1

F"yx=(x+e^y)'(по х) = 1

обе производные равны, значит это ДУ в полных дифференциалах.

$F = ∫(y -\sin(x) )dx = yx+\cos(x) +\gamma (y)$

Теперь нужно найти вот эту неизвестную функцию (гамма от у):

$F'y = x +\gamma' (y)$

$x +\gamma' (y) = x +{e}^{y}\\\frac{d( \gamma )}{dy}={e}^{y} \\∫d \gamma= ∫ {e}^{y}dy \\d \gamma={e}^{y}+ c$

Собираем функцию:

F= xy + cosx +e^y + C - общее решение.

228