посчитайте КАК МОЖНО СКОРЕЕ. ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ ЧТО ЕСТЬ

Question

Математика

Tanaltanb

5 год назад

посчитайте КАК МОЖНО СКОРЕЕ. ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ ЧТО ЕСТЬ

ОТВЕТЫ

Викентий

Nov 28, 2020

$1)y' =ln(3)\times{3}^{ ln(x) }\times ( ln(x) )' +\frac{3}{2}{x}^{ \frac{1}{2} }=ln(3)\times\frac{ {3}^{x} }{x}+\frac{3}{2}\sqrt{x}$

2.

$1)∫ \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{4} + 5 } dx =\frac{1}{4} ∫ \frac{4 {x}^{3} }{ {x}^{4}+ 5} dx =\frac{1}{4} ∫ \frac{d( {x}^{4} + 5) }{ {x}^{4} + 5 }=\frac{1}{4}ln( {x}^{4} + 5 )+ c$

$2)∫(\frac{1}{ {x}^{4} }+\frac{ {x}^{2} }{ {x}^{4} } )dx = ∫( {x}^{ - 4}+{x}^{ - 2} )dx =\frac{ {x}^{ - 3} }{ - 3}+\frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1}+ c =-\frac{1}{3 {x}^{3} }-\frac{1}{x} + c$

Подставляем пределы:

$-\frac{1}{3 \times 8}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ 1 =\frac{1}{2}+\frac{8 - 1}{24}=\frac{1}{2}+\frac{7}{24}=\frac{12 + 7}{24}=\frac{19}{24}$

$3) -\frac{1}{3} ∫ {(2 -{x}^{3}) }^{4} ( - 3 {x}^{2} )dx =-\frac{1}{3} ∫ {(2 -{x}^{3} )}^{4} d(2 -{x}^{3} ) =-\frac{1}{3}\frac{ {(2 -{x}^{3}) }^{5} }{2}+ c =-\frac{ {(2 -{x}^{3}) }^{5} }{6}+ c$

Подставляем пределы:

$-\frac{1}{6} ( {2}^{5}-{1}^{5}) =-\frac{1}{6}\times 31 =- 5 \frac{1}{6}$

3.

$\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{ {x}^{2} + 1 }\\ ∫\frac{dy}{y}= ∫ \frac{xdx}{ {x}^{2}+ 1} \\ln(y)=\frac{1}{2} ∫ \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 }=\frac{1}{2} ∫ \frac{d( {x}^{2}+ 1)}{ {x}^{2}+ 1}\\ln(y)=ln( {x}^{2} + 1 )+ln(c)\\ln(y)=ln(c( {x}^{2} + 1) )\\y = c( {x}^{2}+ 1)$

325