Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:¬ x1 ∨ ¬ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6Как узнать сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых

выражение истинно?

1) 1

2) 2

3) 31

4) 32

Правильный : 1

Пояснение. Приведенное выражение – конъюнкция. Конъюнкция истинна только, если истинны все ее члены. В задаче все члены – переменные или их отрицания. Т.е. для каждой переменной есть ровно одно допустимое значение:

x1 должно быть истинно, т.е. x1 = 1

¬x2 должно быть истинно, т.е. x2 = 0

x3 должно быть истинно, т.е. x3 = 1

¬x4 должно быть истинно, т.е. x4 = 0

x5 должно быть истинно, т.е. x5 = 1

Таким образом, существует только один набор значений переменных, при которых формула истинна: <1, 0, 1, 0, 1>

2.2

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых

выражение ложно?

1) 63

2) 61

3) 3

4) 1

Правильный : 4

Пояснение. Приведенное выражение – дизъюнкция. Дизъюнкция ложна только, если ложны все ее члены. В задаче все члены – переменные или их отрицания. Поэтому для каждой переменной есть ровно одно допустимое значение:

¬x1 должно быть ложно, т.е. x1 = 1

x2 должно быть ложно, т.е. x2 = 0

¬x3 должно быть ложно, т.е. x3 = 1

x4 должно быть ложно, т.е. x4 = 0

¬x5 должно быть ложно, т.е. x5 = 1

¬x6 должно быть ложно, т.е. x6 = 1

Таким образом, существует только один набор значений переменных, при которых формула ложна: <1, 0, 1, 0, 1, 1>