посчитайте доведите тождествоcos 4α + 2 sin 2α = 1 .

неверно

Тождество неверно.

В самом деле. Пусть а=pi/12

Тогда  2 sin 2α=2*1/2=1

cos 4α=cos pi/3=1/2

Слева 2,5  справа 1

А верно тождество

cos 4α + 2 (sin 2α) ^2= 1 .

(cos 2a)^2-(sin 2a)^2+ 2 (sin 2α) ^2=(cos 2a)^2+(sin 2α) ^2=1

Возможно, у Вас ошибка в условии.