ДАМ 30 поинтов При каких значениях параметра k уравнение ky2 – 3(4k + 5)y + 36k + 2 = 0 имеет два различных корня? ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ

Question

Алгебра

Loya

4 год назад

ДАМ 30 поинтов При каких значениях параметра k уравнение ky2 – 3(4k + 5)y + 36k + 2 = 0 имеет два различных корня? ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ

ОТВЕТЫ

Евлампий

Nov 28, 2020

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный

$D=9(4k+5)^2-8k=144k^2+360k+225-8k=144k^2+352k+225>0\\ \\ 144(k+\frac{11}{9})^2+\frac{89}{9}>0$

Это неравенство верно для любых k.

Если коэффициент перед y² равен нулю, то квадратное уравнение превратится в линейное, что будет иметь единственное решение. То есть, при $k=0$ имеется единственный корень $y=\frac{2}{15}$

: $k\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty).$

85