Розв‘яжіть будь ласка. Потрібно знайти похідну ( всі приклади . Даю 50 балів

Question

Математика

Byuguzne

6 год назад

Розв‘яжіть будь ласка. Потрібно знайти похідну ( всі приклади . Даю 50 балів

ОТВЕТЫ

Mihail

Nov 27, 2020

$1)y' = 8x + 3 \times 2 {x}^{ - 3}+ 5 \times\frac{3}{5}{x}^{ -\frac{2}{5} }= 8x +\frac{6}{ {x}^{3} }+\frac{3}{5 \sqrt[5]{ {x}^{2} } }$

$2)y' = 2 {e}^{2x} ( {x}^{3}- 1) + 3 {x}^{2}\times{e}^{2x}={e}^{2x} (2 {x}^{3}- 2 + 3 {x}^{2} )$

$3)y' =\frac{ \frac{1}{ { \cos(x) }^{2} } ( {x}^{2} - 2x) - (2x - 2)tg(x) }{ {( {x}^{2}- 2x)}^{2} }=\frac{1}{( {x}^{2}- 2x) { \cos(x) }^{2} }-\frac{(2x - 2)tg(x)}{ {( {x}^{2}- 2x)}^{2} }$

$4)y' = 3 {( ln( \sin(x)- x) }^{2}\times ( \frac{1}{ \sin(x) }\times\cos(x)- 1) = 3 {( ln( \sin(x) )- x)}^{2}\times (ctg(x) - 1)$

$5)y ={( {x}^{5}+ 4)}^{arctg(2x)}$

Находим по формуле:

$y' = ( ln(y) )' \times y$

$( ln(y))'= ( ln({( {x}^{5}+ 4)}^{arctg(2x)} )'= (arctg(2x) \timesln( {x}^{5} + 4 ) )' =\frac{1}{1 + 4 {x}^{2} }\times 2 ln( {x}^{5}+ 4)+\frac{1}{ {x}^{5}+ 4}\times 5 {x}^{4} arctg(2x)$

$y' ={({x}^{5}+ 4)}^{arctg(2x)} \times (\frac{2 ln( {x}^{5}+ 4) }{1 + 4 {x}^{2} }+\frac{5 {x}^{4}arctg(2x) }{ {x}^{5}+ 4} )$

126