Скажите, , если дробь отрицательная ( к примеру, -1/6), значит что и числитель и знаменатель будут отрицательными или их частное будет отрицательным?

Как раз таки нет, если и числитель и знаменатель отрицательные числа, то их частное будет положительным, ибо минус на минус дает плюс, так что отрицательным может быть либо только числитель либо только знаменатель дроби.