Реши задачуМедианы AM и CK треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если AM = 18 см, CK = 15 см, угол AOC = 120 градусов , , БУДУ ОЧЕНЬ ПРИЗНАТЕЛЬНА

Известно, что точка пересечения медиан, делит медианы в соотношении 2:1, считая от вершины. Пусть О - точка пересечения медиан.

Зная длину медианы АМ, найдем длины отрезков AO, OM:
АО = 2*АМ/3 = 2*9/3 = 6 см.
ОМ = АМ - АО = 9-6 = 3 см..

Найдем длины отрезков СО и ОК, зная длину медианы СК:
СО = 2*СК/3 = 2*12/3 = 8 см.
ОК = СК - СО = 12 - 8 = 4 см..

Рассмотрим ∆COM (∠COM = 90°):
СМ² = СО² + ОМ² - по теореме Пифагора
СМ² = 64 + 9 =73
СМ = √73 см..

СВ = 2*СМ = 2√73 см.. - по определению медианы

Рассмотрим ΔАОК (ㄥАОК = 90°):
АК² = ОК² + АО² - по теореме Пифагора
АК² = 16 + 36 = 52
АК = √52 см..

АВ = 2*АК = 2√52 см.. - по определению медианы

Рассмотрим ΔАОС (ㄥАОС = 90°) :
АС² = АО² + ОС² - по теореме Пифагора
АС² = 36 + 64 = 100
АС = 10 см..

: 2√73 см., 2√52 см., 10 см..
Пример решения:

Медианы AM и CK треугольника ABC перпендикулярны. Найдите стороны треугольника, если AM = 9 см. и CK = 12 см..