Задание с параметром высокого уровня

Question

Алгебра

Агафон

4 год назад

Задание с параметром высокого уровня

ОТВЕТЫ

Atanaska

Nov 26, 2020

Элементарный факт: $\forall t,c\; > 0: \;t+c/t \geq 2\sqrt{c}$

Поэтому $\frac{4}{\sqrt{3+a+2020x}}+ \sqrt{3+a+2020x} \geq 2\sqrt{4}=4$ , $\frac{9}{\sqrt{8+a+2020x}}+ \sqrt{8+a+2020x} \geq 2\sqrt{9}=6$ .

Значит, левая часть не меньше 10. С другой стороны, она равна 10. Стало быть, все неравенства обращаются в равенства. Справедлива система: $\left \{ {{4=3+a+2020x} \atop {9=8+a+2020x}} \right.$ , откуда $x=\frac{1-a}{2020}$ . Наибольшее решение при $10\leq |a|\leq 100$ достигается при $a=-100$ . Тогда $x=\frac{101}{2020}=1/20=0.05$

691