посчитайте ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО ДАМ 40 поинтов (x-1)*(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - x^8 = -1

Question

Алгебра

Вахрамей

4 год назад

посчитайте ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО ДАМ 40 поинтов (x-1)*(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - x^8 = -1

ОТВЕТЫ

Rajcho

Nov 26, 2020

$(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)-x^8=-1\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^8-1\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=(x^4-1)(x^4+1)\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\\x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\\\\x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^3+x^2+x+1)(x^4+1)\\x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\0=0$

71