Розв‘язати за допомогою заміни змінної 50 балів Алгебра 10 клас

x₁=9      x₂=-2.

x²-7x+√(x²-7x+18)=24

ОДЗ: x²-7x+18=x²-2*1*3,5+12,25+5,75=x²-2*1*3,5+3,5²+5,75=(x-3,5)²+5,75>0    ⇒

x∈(-∞;+∞).

x²-7x+18+√(x²-7x+18)=24+18

x²-7x+18+√(x²-7x+18)=42

Пусть √(x²-7x+18)=t≥0   ⇒

t²+t-42=0    D=169   √D=13

t₁=-7   ∉

t₂=6    ⇒

√(x²-7x+18)=6

(√(x²-7x+18))²=6²

x²-7x+18=36

x²-7x-18=0    D=121     √D=11

x₁=9        x₂=-2.

: x₁=9      x₂=-2.