С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМОбозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».Для какого наибольшего натурального числа А формула¬ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12))тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

12

Импликация A → B неверна только в том случае, когда посылка A истинна, а следствие B ложно.

Значит, не должно найтись таких x, что ¬ДЕЛ(x, 18) (то есть, x не делится на 18), (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12)) ложно.

¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12) ложно, если ¬ДЕЛ(x, A) (x не делится на A) и неверно, что ¬ДЕЛ(x, 12) (то есть, если x делится на 12).

Собираем вместе:

Не должно найтись таких x, для которых одновременно x не делится на 18, x не делится на A и x делится на 12.

Если x делится на 12 = 6 * 2 и не делится на 18 = 6 * 3, то оно точно делится на 12, и не факт, что делится на что-то большее. Значит, максимально возможное значение A - 12.