30 поинтов. Вычислите сумму 3^x+3^−x, если 9^x+9^−x=47

Question

Алгебра

Иерофей

5 год назад

30 поинтов. Вычислите сумму 3^x+3^−x, если 9^x+9^−x=47

ОТВЕТЫ

Вълчо

Nov 24, 2020

$9^{x}+9^{-x} =47\\\\(3^{x}+3^{-x})^{2}=(3^{x})^{2} +2*3^{x}*3^{-x}+(3^{-x})^{2}=9^{x} +2*3^{x}*\frac{1}{3^{x}}+9^{-x}=\\\\=9^{x}+2+9^{-x} =47+2=49\\\\(3^{x}+3^{-x})^{2}=49\Rightarrow 3^{x}+3^{-x}=\sqrt{49}=7\\\\Otvet:\boxed{3^{x}+3^{-x}=7}$

921