Используя таблицу производных и основные правила дифференцирования, найти производные функций

Question

Алгебра

Пантелеймон

5 год назад

Используя таблицу производных и основные правила дифференцирования, найти производные функций

ОТВЕТЫ

Valeri

Nov 24, 2020

$1)y' = 6x +{x}^{4}-\frac{1}{2}\times ( - 2) {x}^{ - 3}= 6x +{x}^{4}+\frac{1}{ {x}^{3} }$

$2)y' =-\frac{3}{4 {x}^{2} }-\frac{4}{ {x}^{3} }+\frac{9}{ {x}^{4} }$

$3)y' = ( {x}^{ \frac{11}{5 } }- 3 {x}^{ \frac{ - 3}{2} }+ 5 {x}^{ -\frac{2}{3} } )' =\frac{11}{5}{x}^{ \frac{6}{5} }+\frac{9}{2}{x}^{ \frac{ - 5}{2} }-\frac{10}{3}{x}^{ -\frac{5}{3} }=\frac{11}{5} x \sqrt[5]{x} +\frac{9}{2 {x}^{2} \sqrt{x}}-\frac{10}{3x \sqrt[3]{ {x}^{2} } }$

$4)y' =- 2t \times\cos(t)-\sin(t)\times (2 -{t}^{2} ) + 2 \sin(t)+ 2t \cos(t)=- 2 \sin(t) +{t}^{2}\sin(t)+ 2 \sin(t)={t}^{2}\sin(t)$

$5)s' \: =-\frac{4}{ \sqrt{3} } t - 4 {(1 + 5t)}^{ - 2}\times 5 =-\frac{4}{ \sqrt{3} } t -\frac{20}{ {(5t + 1)}^{2} }$

$6)z' =\frac{3(9 -{x}^{2}) - ( - 2x) \times 3x }{ {(9 -{x}^{2} )}^{2} }=\frac{27 - 3 {x}^{2}+ 6 {x}^{2} }{ {(9 -{x}^{2}) }^{2} }=\frac{3 {x}^{2}+ 27}{ {(9 -{x}^{2}) }^{2} }$

$7)y' =\frac{1( \sin(x)+\cos(x)) - ( \cos(x) -\sin(x))x}{ {( \sin(x) +\cos(x))}^{2} }\\ y( \frac{\pi}{2} ) =\frac{ \sin( \frac{\pi}{2} )+\cos( \frac{\pi}{2} )-\frac{\pi}{2}( \cos( \frac{\pi}{2} )-\sin( \frac{\pi}{2} ))}{ {( \sin( \frac{\pi}{2} )+\cos( \frac{\pi}{2}))^{2} } } =\frac{1 + 0+\frac{\pi}{2} }{1}=\frac{3\pi}{2}$

$8)y' =arctg( \frac{1}{2} ) \times ( {(arctgx)}^{ - 1} )' =- arctg( \frac{1}{2} ) \times ( {arctg(x))}^{ - 2}\times\frac{1}{1 +{x}^{2} }=\frac{ - arctg( \frac{1}{2} )}{(1 +{x)}^{2} \times{arctg(x)}^{2}}$

$9)y' =log_{10}(x)+\frac{x}{ ln(10)\times x}=log_{10}(x)+\frac{1}{ ln(10) }=log_{10}(x)+log_{10}(e)=log_{10}(x \times e)= lg(x \times e)$

$10)y' =\frac{1}{2 \sqrt{x} }ln(x) +\frac{1}{x}\sqrt{x}+ln(3)\times{3}^{x}\times{x}^{3}+ 3 {x}^{2}\times{3}^{x}=\frac{ln(x)}{2 \sqrt{x} }+\frac{1}{ \sqrt{x} }+{3}^{x} {x}^{2}( ln(3) x + 3)$

$11)y' ={e}^{x} arcsin(x) +\frac{1}{ \sqrt{1 -{x}^{2} } }\times{e}^{x}$

$12)y' =-{ (\cos(x) )}^{ - 2}\times ( -\sin(x) ) +\frac{1}{2}\cos(x)=\frac{ \sin(x) }{{( \cos(x) )}^{2}}+\frac{1}{2}\cos(x)$

$13)y' =ln(2)\times{2}^{x}log_{2}(x)+\frac{1}{ ln(2)\times x}\times{2}^{x}={2}^{x} ( ln(2)\timeslog_{2}(x)+\frac{1}{x ln(2) } )$

967