Вы составляете таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов вы используете 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, при этом буква X может или появиться на первом месте, или не появиться совсем.Ответьте на вопрос, Как узнать сколько различных кодовых слов вы сможете использовать?

1 способ рассуждения.

Рассмотрим слова, не содержащие букву Х. Тогда для каждого из 5 мест есть 3 варианта выбора буквы (А, В или С). Итоговое число таких слов:

Рассмотрим слова, содержащие букву Х. По условию буква Х может стоять только на первом месте. Поэтому, на первое место однозначно помещается буква Х, а для каждого из оставшихся 4 мест есть 3 варианта выбора буквы (А, В или С). Итоговое число таких слов:

Общее число слов:

: 324 слова

2 способ рассуждения.

На первом месте может находиться любая из четырех букв: А, В, С или Х. Итого 4 варианта выбора первой буквы.

На втором месте могут находиться только буквы А, В, С, так как по условию буква Х может находиться только на первом месте. Итого 3 варианта выбора второй буквы.

Для третьего, четвертого и пятого места ситуация аналогична, как и для второго места. Для каждого из этих мест существует 3 варианта выбора буквы.

Так как выбор каждой буквы не зависит от выбора какой-либо другой буквы, то по комбинаторному принципу умножения все количества способов необходимо перемножить:

: 324 слова