X^3-4x^2-3x+19>0нужно доказать неравенство при x>3
x ≓ 2.039377302
ШАГ
1
Уравнение в конце шага 1
(((x3) + 22x2) - 3x) - 19 = 0
ШАГ
2
Проверка идеального куба
2.1 x3+4x2-3x-19 не идеальный куб
Пытаясь учесть фактор, вытащив:
2.2 Факторинг: x3+4x2-3x-19
Вдумчиво разделите данное выражение на группы, в каждой группе будет два термина:
Группа 1: -3x-19
Группа 2: x3+4x2
Вытяните из каждой группы отдельно:
Группа 1: (3x+19) • (-1)
Группа 2: (x+4) • (x2)
Плохие новости !! Факторинг путем извлечения не удается:
группы не имеют общего фактора и не могут быть суммированы для образования умножения.
Калькулятор полиномиальных корней:
2.3 Найдите корни (нули): F(x) = x3+4x2-3x-19
Калькулятор полиномиальных корней - это набор методов, направленных на поиск значений x для которого F(x)=0
Rational Roots Test - один из вышеупомянутых инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа x которое может быть выражено как частное двух целых чисел.
Теорема о рациональном корне утверждает, что если полином равен нулю для рационального числа P/Q тогда P является фактором конечной постоянной и Q является фактором ведущего коэффициента.
В этом случае ведущий коэффициент равен 1 а конечная константа -19.
Фактор (ы):
ведущего коэффициента: 1
конечной константы: 1 ,19
Давайте протестируем ....
п Q P / Q F (P / Q) Делитель
-1 1 -1,00 -13.00
-19 1 -19.00 -5377,00
1 1 1,00 -17.00
19 1 19.00 8227,00
Калькулятор полиномиальных корней не обнаружил рациональных корней
Уравнение в конце шага
2
x3 + 4x2 - 3x - 19 = 0
ШАГ
3
Кубические уравнения:
3.1 Решить x3+4x2-3x-19 = 0
Будущие версии Tiger-Algebra будут решать уравнения третьей степени напрямую.
А пока мы будем использовать метод деления пополам, чтобы аппроксимировать одно реальное решение.
Аппроксимация корня методом деления пополам:
Теперь мы используем метод деления пополам, чтобы аппроксимировать одно из решений. Метод деления пополам - это итерационная процедура для аппроксимации корня (корень - это другое название решения уравнения).
Функция F(x) = x3 + 4x2 - 3x - 19
В x= 2.00 F(x) равно -1.00
В x= 3.00 F(x) равно 35.00
Интуитивно мы чувствуем, и справедливо, что, поскольку F(x) является отрицательным на одной стороне интервала, а положительный с другой стороны , то, где - то внутри этого интервала, F(x) равно нулю.
Процедура:
(1) Найдите точку «Left», где F (Left) <0
(2) Найдите точку «Right», где F (Right) > 0
(3) Вычислите « Middle », среднюю точку интервала [ Влево, вправо]
(4) Рассчитать значение = F ( Среднее )
(5) Если значение достаточно близко к нулю, перейти к шагу (7)
Иначе:
Если значение <0, то: Влево <- Среднее
значение Если значение> 0, то: Вправо <- Средняя
(6) Вернитесь к шагу (3)
(7) Готово !! Найденное приближение - Среднее
Следуйте средним движениям, чтобы понять, как это работает:
Левое значение (слева) Правое значение (справа)
2,000000000 -1,000000000 3,000000000 +35,000000000
0,000000000 -19,000000000 3,000000000 +35,000000000
1,500000000 -11,125000000 3,000000000 +35,000000000
1,500000000 -11,125000000 2,250000000 5,890625000
1,875000000 -3,970703125 2,250000000 5,890625000
1,875000000 -3,970703125 2,062500000 0,601806641
1,968750000 -1,771514893 2,062500000 0,601806641
2,015625000 -0,606929779 2,062500000 0,601806641
2,039062500 -0,008119106 2,062500000 0,601806641
2,039062500 -0,008119106 2,050781250 0,295449555
2,039062500 -0,008119106 2,044921875 0,143317275
2,039062500 -0,008119106 2,041992188 0,067512172
2,039062500 -0,008119106 2,040527344 0,029674814
2,039062500 -0,008119106 2,039794922 0,010772426
2,039062500 -0,008119106 2,039428711 0,001325303
2,039245605 -0,003397241 2,039428711 0,001325303
2,039337158 -0,001036054 2,039428711 0,001325303
2,039337158 -0,001036054 2,039382935 0,000144603
2,039360046 -0,000445731 2,039382935 0,000144603
2,039371490 -0,000150565 2,039382935 0,000144603
2,039377213 -0,000002981 2,039382935 0,000144603
2,039377213 -0,000002981 2,039380074 0,000070811
2,039377213 -0,000002981 2,039378643 0,000033915
2,039377213 -0,000002981 2,039377928 0,000015467
2,039377213 -0,000002981 2,039377570 0,000006243
Следующая Средняя приблизит нас к нулю:
F ( 2.039377302 ) является -0.000000675
Желаемое приближение решения:
x ≓ 2.039377302
Обратите внимание: ≓ - это символ приближения.
