посчитайте

sin(2x) = 1 - n², минимальное n = -√2

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Заметим, что n² = sin^2(x) + cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) (осн. тригоном. тожд.). Значит, 2sin(x)cos(x) = 1 - n². sin(2x) = 1 - n².

1 - n² ≤ 1 ⇒ n² ≥ 0 ⇒ n - любое число

1 - n² ≥ -1 ⇒ n² ≤ 2 ⇒ n ∈ [-√2;√2]

Значит, минимальное значение n = -√2