посчитайте , заранее спасибо. Логарифмы, неравенства 10-11 класс2) ((log2)^2-log2x-2)/(log2(x+1))=13) 2^x+2^(1-x)<34) log3|2x-7|<15) Дано: log72=m Найдите log4928

Question

Алгебра

Буров

5 год назад

посчитайте , заранее спасибо. Логарифмы, неравенства 10-11 класс2) ((log2)^2-log2x-2)/(log2(x+1))=13) 2^x+2^(1-x)<34) log3|2x-7|<15) Дано: log72=m Найдите log4928

ОТВЕТЫ

Ilya

Nov 21, 2020

2) Замена:

$log_{2}(x)= t$

Получаем:

$\frac{ {t}^{2} - t - 2 }{t + 1}= 1 \\{t}^{2}- t - 2 = t + 1 \\{t}^{2}- 2t - 3 = 0 \\ (t + 1)(t - 3) = 0$

Знаменатель не равен нулю (t не равно -1) => корень t=-1 не подходит. Получаем единственный корень t=3.

Возвращаемся к замене:

$log_{2}(x)= 3 \\ x ={2}^{3}\\ x = 8$

Одз: х>0, корень подходит.

: 8.

3)

${2}^{x}+{2}^{1 - x}- 3 < 0 \\{2}^{x}+\frac{2}{ {2}^{x} }- 3 < 0$

Замена:

${2}^{x}= t \\ t +\frac{2}{t}- 3< 0 \\\frac{ {t}^{2}- 3t + 2}{t} < 0 \\\frac{(t - 1)(t - 2)}{t}< 0 \\$

получаем: t принадлежит

$( -\infty; 0)U(1;2)$

К замене:

${2}^{x}< 0$

нет решения

${2}^{x}> 1\: and \:{2}^{x}< 2 \\ x > 0 \: and \: x < 1$

Получаем : х принадлежит (0;1).

4)

$log_{3}(2x - 7)< 1$

Одз;

$2x - 7 > 0 \\ x >\frac{7}{2}\\ x > 3.5$

$2x - 7 <{3}^{1}\\ 2x - 7 < 3 \\ x < 5$

Пересекаем с одз, получаем:

х принадлежит (3,5;5).

5)

$log_{7}(2)= 2 \\log_{49}(28)=log_{49}(7 \times 4)=log_{49}(7) +log_{49}(4)=log_{ {7}^{2} }(7)+log_{ {7}^{2} }( {2}^{2} )=\frac{1}{2}log_{7}(7)+\frac{1}{2}\times 2 \timeslog_{7}(2)=\frac{1}{2}+log_{7}(2)$

$\frac{1}{2}+log_{7}(2)=\frac{1}{2}+ m$

646

посчитайте , заранее спасибо. Логарифмы, неравенства 10-11 класс2) ((log2)^2-log2*x-2)/(log2*(x+1))=13) 2^x+2^(1-x)<34) log3|2x-7|<15) Дано: log7*2=m Найдите log49*28

посчитайте , заранее спасибо. Логарифмы, неравенства 10-11 класс2) ((log2)^2-log2x-2)/(log2(x+1))=13) 2^x+2^(1-x)<34) log3|2x-7|<15) Дано: log72=m Найдите log4928