Были ли в составе в Византии богатые провинции и города? ​

Конечно

Самым крупным во всем времена был Константинополь. В ранние Средние Века, он был одним из самых крупных городов мира и крупнейшим городом Европы. Среди других крупных городов можно называть:

Никея. Она была расположена южнее Константинополя в западной части полуострова Малая Азия, ныне называется Изник.

Трабзон. Он с XIII века отделился и там правила династия Комнинов до 1461 года.

Салоники. Один из крупнейших городов на Балканах.

Равенна. В ранний период существования Византии была в составе империи, там даже постройки сохранились.

Антиохия, Халкидон, Дамаск, Иерусалим, Адрианополь, Александрия