Cos10xcos6x-cos^2 8x=0

Question

Аврелий

5 год назад

ОТВЕТЫ

Даринка

Nov 19, 2020

Используем формулу "произведение косинусов":

$\cos(\alpha)\cdot\cos(\beta) = \frac{1}{2}\cdot(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))$

$\cos(10x)\cdot\cos(6x) = \frac{1}{2}\cdot(\cos(16x) + \cos(4x))$

$\cos^2(8x) = \cos(8x)\cdot\cos(8x) = \frac{1}{2}\cdot(\cos(16x) + \cos(0)) =$

$= \frac{1}{2}\cdot(\cos(16x) + 1)$

Тогда исходное уравнение равносильно следующему

$\frac{1}{2}\cdot(\cos(16x) + \cos(4x)) - \frac{1}{2}\cdot(\cos(16x)+1) = 0$

$\cos(16x) + \cos(4x) - \cos(16x) - 1 = 0$

$\cos(4x) = 1$

$4x = 2\pi\cdot m$

$x = \frac{\pi\cdot m}{2}$ , m∈Z.

919