Регистрация
Войти
Стать экспертом Правила
Алгебра

посчитайте уравнение 4^x-1-3*2^x-2=10

ОТВЕТЫ

log_{2}(3+\sqrt{61})-1;

4^{x}-1-3\cdot2^{x}-2=10;

(2^{2})^{x}-3\cdot2^{x}-3-10=0;

2^{2\cdot x}-3\cdot2^{x}-13=0;

2^{x\cdot 2}-3\cdot2^{x}-13=0;

(2^{x})^{2}-3\cdot2^{x}-13=0;

Введём замену:

t=2^{x}.

Перепишем исходное уравнение с учётом замены:

t^{2}-3t-13=0;

a=1, \quad b=-3, \quad c=-13;

D=b^{2}-4ac;

D=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-13)=9+52=61;

t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};

t_{1}=\frac{-(-3)+\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{3+\sqrt{61}}{2};

t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};

t_{2}=\frac{-(-3)-\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{3-\sqrt{61}}{2};

Вернёмся к замене:

2^{x}=\frac{3+\sqrt{61}}{2};

2\cdot2^{x}=3+\sqrt{61};

2^{x+1}=3+\sqrt{61};

x+1=log_{2}(3+\sqrt{61});

x=log_{2}(3+\sqrt{61})-1;

Корень t₂ не имеет смысла.

__________________________________________________________

Проверка (в е писать не надо):

4^{log_{2}(3+\sqrt{61})-1}-1-3\cdot2^{log_{2}(3+\sqrt{61})-1}-2=10;

4^{log_{2}(3+\sqrt{61})-log_{2}2}-3\cdot2^{log_{2}(3+\sqrt{61})-log_{2}2}-3=10;

4^{log_{2}((3+\sqrt{61}):2)}-3\cdot2^{log_{2}((3+\sqrt{61}):2)}-3=10;

4^{log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3\cdot2^{log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3=10;

2^{2log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3\cdot 0,5(3+\sqrt{61})-3=10;

2^{log_{2}((0,5(3+\sqrt{61}))^{2})}-1,5(3+\sqrt{61})-3=10;

(0,5(3+\sqrt{61}))^{2}-4,5-1,5\sqrt{61}-3=10;

(0,5)^{2}\cdot(3+\sqrt{61})^{2}-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot(3^{2}+3\cdot2\cdot\sqrt{61}+(\sqrt{61})^{2})-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot(9+6\sqrt{61}+61)-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot(6\sqrt{61}+70)-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot 6\sqrt{61}+0,25\cdot 70-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

1,5\sqrt{61}+17,5-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

17,5-7,5=10;

10=10;

Корень найден верно.

28
Смежные вопросы:
Поможіть будь ласка, друге завдання
посчитайте : √(х-2) + √(1-х)=2
посчитайте задания на картинке v2.0
Найти координаты вершин C и D квадрата ABCD,если: A(2;-3), B(5,-3)
Найдите значение выражения b^-15*(b^6)^3 при b=3 посчитайте
Контакты
Реклама на сайте
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам