Решить линейное уравнение методом крамера

Question

Виссарион

5 год назад

ОТВЕТЫ

Mariya

Nov 19, 2020

3.

Запишем эту систему в матричной форме: Ах=b.

$A=\left(\begin{array}{ccc}0\ 1\ 2\\1\ 3\ 2\\3\ 4\ 1\end{array}\right) \ \ \ \ b=\left(\begin{array}{ccc}4\\1\\3\end{array}\right).\\$

Найдём определитель матрицы Δ:

$\Delta=0*(3*1-2*4)-1*(1*1-2*3)+2*(1*4-3*3)=\\=0*(3-8)-(1-6)+2*(4-9)=0*(-5)-(-5)+2*(-5)=5-10=-5.$

Заменим 1-й столбец матрицы A на вектор столбца b:

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}4\ 1\ 2\\1\ 3\ 2\\3\ 4\ 1\end{array}\right)\\$

$\Delta_1=4*(3*1-2*4)-1*(1*1-2*3)+2*(1*4-3*3)=\\=4*(3-8)-(1-6)+2*(4-9)=4*(-5)-(-5)+2*(-5)=-20+5-10=-25.$

Заменим 2-й столбец матрицы A на вектор столбца b:

$A_2=\left(\begin{array}{ccc}0\ 4\ 2\\1\ 1\ 2\\3\ 3\ 1\end{array}\right) .$

$\Delta_2=0*(1*1-2*3)-4*(1*1-2*3)+2*(1*3-1*3)=\\=0*(1-6)-4*(1-6)+2*(3-3)=0*(-5)-4*(-5)+2*0=20.$

Заменим 3-й столбец матрицы A на вектор столбца b:

$A_3=\left(\begin{array}{ccc}0\ 1\ 4\\1\ 3\ 1\\3\ 4\ 3\end{array}\right) .$

$\Delta_3=0*(1*4-3*3)-1*(1*3-1*3)+4*(1*4-3*3)=\\=0*(4-9)-1*(3-3)+4*(4-9)=0*(-5)-1*0+4*(-5)=-20.$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta} =\frac{-25}{-5} =5.\\x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{20}{-5} =-4.\\x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{-20}{-5} =4.$

: x₁=5, x₂=-4, x₃=4.

358