ДАЮ 20 поинтовТорт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 84 см этой же ленты. Найди радиус этого торта.(Условно торт прилегает к коробке, расстояния между его краем и гранями коробки нет.)​

:

22 см × 22 см × 11 см

При первом способе завязывания лента охватывает

дважды длину, дважды ширину и четыре раза высоту коробки,

т. е. её длина равна шести сторонам основания плюс бантик. При

втором способе завязывания лента охватывает дважды длину,

четырежды ширину и два раза высоту коробки, т. е. её длина равна семи сторонам основания плюс бантик. Теперь понятно,

что разница в длинах лент 178 − 156 = 22 см в точности равна

стороне основания коробки. Итак, размеры коробки 22 см ×

× 22 см × 11 см. Проверим: в первом случае на обхватывание

коробки уходит 22 × 6 = 132 см, 24 см идёт на бантик. Во втором — 22 × 7 = 154 см и те же 24 см на бантик.