Как изменится продолжительность лунного месяца, если Земля будет обращаться вокруг своей оси в 2 раза быстрее, сохранив период обращения вокруг Солнца?

не изменится

Луна будет вращаться вокруг Земли с такой же скоростью, что и раньше. Относительно Земных СУТОК продолжительность лунного месяца увеличится вдвое, но относительно Солнца останется такой же. И относительно времени продолжительность останется такой же