
Розв'язати рівняння в натуральних числах 3x²+5xy+2y²=2005 (даю 25 Поинтов, посчитайте плиз)

в натуральных не получится, только в целых
x= 391; y= -386
x= -797; y= 1198
x= -2001; y= 2002
x= -4009; y= 6014
только в целых числах
3x²+5xy+2y²=2005;
преобразуем немного:
3x²+3xy+2xy+2y²=2005;
3x(x+y)+2y(x+y)=2005;
окончательно получаем:
(x+y)(3x+2y)=2005; т.е. число 2005 имеет всего 2 множителя.
Найдем все множители числа 2005:
число 2005 имеет два простых множителя:
2005=5*401;
плюс тривиальный случай: 2005=1*2005.
Ну, вот и переберем все возможные варианты:
1. x+y=5; x=5-y; x=5+386=391;
3x+2y=401; 3(5-y)+2y=401; 15-3y+2y=401; -y=386; y=-386;
x=391; y= -386
2. x+y=401; x=401-y x=401-1198=-797
3x+2y=5; 3(401-y)+2y=5; 1203-3y+2y=5; y=1203-5=1198;
x= -797; y=1198.
3. x+y=1; x=1-y; x=1-2002=-2001;
3x+2y=2005; 3(1-y)+2y=2005; 3-3y+2y=2005; y=2002;
x= -2001; y=2002.
4. x+y=2005; x=2005-y; x=2005-6014=-4009
3x+2y=1; 3(2005-y)+2y=1; 6015-3y+2y=1; y=6014;
x= -4009; y=6014.