Регистрация
Войти
Стать экспертом Правила
Алгебра

Розв'язати рівняння в натуральних числах 3x²+5xy+2y²=2005 (даю 25 Поинтов, посчитайте плиз)​

ОТВЕТЫ

в натуральных не получится, только в целых

x= 391; y= -386

x= -797; y= 1198

x= -2001;   y= 2002

x= -4009;  y= 6014

только в целых числах

3x²+5xy+2y²=2005;

преобразуем немного:

3x²+3xy+2xy+2y²=2005;

3x(x+y)+2y(x+y)=2005;

окончательно получаем:

(x+y)(3x+2y)=2005;  т.е. число 2005 имеет всего 2 множителя.

Найдем все множители числа 2005:

число 2005 имеет два простых множителя:

2005=5*401;

плюс тривиальный случай: 2005=1*2005.

Ну, вот и переберем все возможные варианты:

1.  x+y=5;           x=5-y;                                                x=5+386=391;

   3x+2y=401;   3(5-y)+2y=401;     15-3y+2y=401;    -y=386; y=-386;

    x=391; y= -386

2. x+y=401;  x=401-y                                         x=401-1198=-797

   3x+2y=5;  3(401-y)+2y=5;   1203-3y+2y=5; y=1203-5=1198;

    x= -797; y=1198.

3. x+y=1;  x=1-y;                                                           x=1-2002=-2001;    

   3x+2y=2005;   3(1-y)+2y=2005;  3-3y+2y=2005; y=2002;

     x= -2001;   y=2002.

4. x+y=2005;  x=2005-y;                                x=2005-6014=-4009                            

   3x+2y=1; 3(2005-y)+2y=1; 6015-3y+2y=1;  y=6014;

   x= -4009;  y=6014.

594
Контакты
Реклама на сайте
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам