Sin^2(x)(tg(x)+1)=3sin(x)(cos(x)-sin(x))+3 посчитайте уравнение

Question

Алгебра

Илья

5 год назад

Sin^2(x)(tg(x)+1)=3sin(x)(cos(x)-sin(x))+3 посчитайте уравнение

ОТВЕТЫ

Зорка

Nov 15, 2020

$sin^2x\cdot (tgx+1)=3sinx\cdot (cosx-sinx)+3\ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\sin^2x\cdot \Big (\dfrac{sinx}{cosx}+1\Big)=3sinx\cdot (cosx-sinx)+3\\\\sin^2x\cdot \dfrac{sinx+cosx}{cosx}=3sinx\cdot (cosx-sinx)+3\\\\sin^2x\cdot (sinx+cosx)=3sinx\cdot cosx\cdot (cosx-sinx)+3\cdot cosx\\\\sin^3x+sin^2x\cdot cosx=3sinx\cdot cos^2x-3sin^2x\cdot cosx+3cosx(sin^2x+cos^2x)\\\\sin^3x+sin^2x\cdot cosx-3sinx\cdot cos^2x-3cos^3x=0\ |\, :cos^3x\ne 0\\\\tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0\\\\tg^2x(tgx+1)-3(tgx+1)=0$

$(tgx+1)(tg^2x-3)=0\ \ \to \ \ tgx=-1\ ,\ tgx=-\sqrt3\ ,\ tgx=\sqrt3\\\\a)\ tgx=-1\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ tgx=-\sqrt3\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ tgx=\sqrt3\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{3}+\pi m\ ,\ m\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ x_2=-\dfrac{\pi }{3}+\pi k\ ,\ x_3=\dfrac{\pi}{3}+\pi m\ ,\ \ n,k,m\in Z\ .$

614

Sin^2(x)*(tg(x)+1)=3sin(x)*(cos(x)-sin(x))+3 посчитайте уравнение

Sin^2(x)(tg(x)+1)=3sin(x)(cos(x)-sin(x))+3 посчитайте уравнение