посчитайте уравнение на фото.

Question

Алгебра

Dagdaron

6 год назад

посчитайте уравнение на фото.

ОТВЕТЫ

Aliya

Nov 14, 2020

Предположим, что $x\geq 6$ является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше $\sqrt[3]{(6+3)^2} =3^{4/3}>3$ , противоречие.

Пусть $x\leq -3$ является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.

Значит, искомый корень лежит в $(-3,\;6)$ (*).

Пусть $\sqrt[3]{(x+3)^2}=a, \; \sqrt[3]{(6-x)^2} = b$ . Тогда уравнение можно переписать в виде $a+b-\sqrt{ab} = 3$ . Домножим обе части на $(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ , получим: $(\sqrt{a})^{3}+(\sqrt{b})^{3}=3(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ . Левая часть уравнения равна $|x+3|+|6-x|$ . С учетом (*) можно записать $|x+3|+|6-x|=x+3+6-x=9$ . Наконец, $\sqrt{a}+\sqrt{b}=3$ . Исходное уравнение: $a+b-\sqrt{ab}=3$ . Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем $3(a+b)=15 \Leftrightarrow a+b=5$ . Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим $\sqrt{ab}=2$ . Из этой системы следует два решения: $(4,1),\; (1,4)$ . Вернемся к исходному уравнению: $(x+3)^2=64,\; (6-x)^2=1$ , откуда $x=5$ . Второй случай: $(x+3)^2=1,\;(6-x)^2=64$ , откуда $x=-2$ .

422

посчитайте уравнение на фото.​

посчитайте уравнение на фото.