Почему средняя скорость при равноускоренном движении на участке пути ΔS равна мгновенной скорости в момент времени =Δ/2, где Δ - время движения на этом участкепути?

Равноуско́ренное движе́ние — движение тела, при котором его ускорение {\displaystyle {\vec {a}}}{\vec  {a}} постоянно по модулю и направлению[1].

Скорость при этом определяется формулой

{\displaystyle {\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t}{\displaystyle {\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t},

где {\displaystyle {\vec {v}}_{0}}{\displaystyle {\vec {v}}_{0}} — начальная скорость тела, {\displaystyle t}t — время. Траектория имеет вид участка параболы или прямой.

Примером такого движения является полёт камня, брошенного под углом {\displaystyle \alpha }\alpha  к горизонту в однородном поле силы тяжести: камень летит с постоянным ускорением {\displaystyle {\vec {a}}={\vec {g}}}{\vec  a}={\vec  g}, направленным вертикально вниз.

Частным случаем равноускоренного движения является равнозамедленное, когда векторы {\displaystyle {\vec {v}}}\vec{v} и {\displaystyle {\vec {a}}}{\vec  {a}} противонаправлены, а модуль скорости равномерно уменьшается со временем (в примере с камнем реализуется для {\displaystyle \alpha =90^{0}}{\displaystyle \alpha =90^{0}} при подъёме).