7^n+12n+17:18n=k+1 ​

Докажем истинность для n = k + 1:

7^(k+1)+12(k+1)+17=7^k+12k+6*7^k+12+17=7^k+12k+17+6(7^(k)+2) - кратно 18:

7^k+12k+17 - кратно 18 из второго предположения

6(7^(k)+2) - кратно 18 (легко доказывается методом мат. индукции).

Следовательно, 7^n+12n+17 кратно 18