Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = (х2 – 15)2 и y = х2 – 15

Question

Conjuhelm

6 год назад

ОТВЕТЫ

Евграф

Nov 9, 2020

$(- 4;\:1); \:( -\sqrt{15}; \:0); \:(\sqrt{15}; \:0); ( 4;\:1)$

Приравняем правые части:

$(x ^{2}- 15)^{2}= x ^{2}- 15$

Замена:

$t = x^{2}- 15 \\ t^{2}= t \\{t}^{2}- t = 0 \\ t(t - 1) = 0 \\ t_{1} = 0 ;\:\: t_{2} = 1$

Обратная замена для t = 0:

$x ^{2}- 15 = 0\\x_{1} = \sqrt{15};\:\: y_{1} = 0 \\ x_{2} = -\sqrt{15} ;\:\: y_{2} = 0$

Обратная замена для t = 1:

$x ^{2}- 15 =1 \\ x ^{2}=16 \\ x_{3}= 4 ;\:\: y_{3} = 1 \\ x_{4} =- 4 ;\:\: y_{4} = 1$

:

$(- 4;\:1); \:( -\sqrt{15}; \:0); \:(\sqrt{15}; \:0); ( 4;\:1)$

284