Пожалуйста посчитайте СПРОЧНОО. Заранее спасибо

Question

Математика

Онуфрий

4 год назад

Пожалуйста посчитайте СПРОЧНОО. Заранее спасибо

ОТВЕТЫ

Варвара

Nov 8, 2020

В общем случае, чтобы вычислить производную затрагивается в функции "x" (или общая степень сложной функции с "х"), после чего у "х" степень уменьшается на 1, при этом изначальное значение степени сносится, как множитель, вперёд и умножается на коэффициент, стоящий перед "х".

Если "х" - нет, то получается 0.

Задание №1

1). $f(x) = x^{10}$

: $f'(x) = 10x^{9}$

2). $f(x) = -6x^{2}$

: $f'(x) = -12x$

3). $f(x) = 6x^{5}-4x^{4}-3x+27$

: $f'(x)=30x^{4}-16x^{3}-3$

4). $f(x)=(x^{4}-3)(x^{3}+4)$ (в данном случае вычисление производной ведётся по формуле: $u*v=u'*v+u*v'$ , где u - первый множитель, v - второй множитель, а u' или v' - производная от u или v)

(1) : $f'(x)=4x^{3}(x^{3}+4)+(x^{4}-3)*3x^{2}$ (по идее, на этом можно остановиться, но можно и раскрыть скобки, если нужно)

(2) : $f'(x)=4x^{6}+16x^{3} +3x^{6}-9x^{2} = 7x^{6} +16x^{3}-9x^{2}$

5). $f(x)=(3-2x)^{7}$ (здесь производная берется от всего выражения, затрагивая сначала степень скобки, а затем умножается на производную от того, что в скобке, не учитывая степень самой скобки)

: $f'(x)=7(3-2x)^{6}*(-2) = -14(3-2x)^{6}$ (я думаю, что раскрывать скобку в 6 степени - нет смысла, это уже издевательство в какой-то степени)

6). $f(x)=sin(7x)$ (производная от $sin(x)$ равна $cos(x)$ , однако, если под синусом стоит не просто "х", то после этого обычная производная от тригонометрического выражения умножается на производную того, что находится под синусом)

: $f'(x)=cos(7x)*7=7cos(7x)$

7). $f(x)=cos^{2}(x)$ (производная будет сначала от всего выражения (от степени косинуса), а затем умножается на производную от того, что находилось под степенью (производная от $cos(x)$ равна $-sin(x)$ )

$f'(x)=2cos(x)*-(sin(x))$

(по формуле синуса двойного угла $sin(2x)=2sin(x)*cos(x)$ )

: $f'(x)=-sin(2x)$

8). $f(x)=cos(x)+sin(x)$ (производная берется от каждого слагаемого по отдельности)

: $f'(x) = -sin(x)+cos(x)$

Задание №2

$f(x)=x^{5}-3x^{4}+x$

$f'(x)=5x^{4} -12x^{3} +1$

(так как $x_{0}=-2$ - просто на место "х" в значении производной подставим -2)

$f'(-2)=5*(-2)^{4}-12*(-2)^{3}+1$

$f'(-2)=5*16-12*(-8)+1$

$f'(-2)=80+96+1$

: $f'(-2)=177$

Задание №3

$f(x)=12x^{3}+2x^{4}$

$f'(x)=36x^{2}+8x^{3}$

(производная найдена, по условию её значение должно быть <0)

Получим:

$36x^{2}+8x^{3}$ (вынесем общий множитель $4x^{2}$ )

$4x^{2} (9+2x)$ (разделим на 4)

$x^{2} (9+2x)$

Чтобы такое неравенство из произведения двух множителей, дающих в итоге значение меньше нуля, вообще могло решиться, существует только два варианта:

1). Либо первый множитель меньше нуля, тогда второй множитель больше нуля;

2). Либо первый множитель больше нуля, тогда второй множитель меньше нуля;

Тогда:

1). $\left \{ {{x^{2}0}} \right.$

2). $\left \{ {{x^{2}>0} \atop {9+2x$

Система I:

Строка №1:

(квадрат не может быть меньше нуля)

x ∈ ∅

Строка №2:

(перенесем число без "х" налево)

$2x>-9$ (разделим на 2)

$x>-4,5$

Общее решение системы I:

x ∈ ∅ (так как из строки №1 следует, что ни одно значение не может решением системы)

Система II:

Строка №1:

(квадрат всегда больше нуля)

x ∈ R

Строка №2:

(перенесем число без "х" налево)

$2x$ (разделим на 2)

$x$

Общее решение системы II:

x ∈ (-∞;-4,5) (так как из строки №1 следует, что все значения могут быть решением системы, значит ограничивает в поиске всех значений нас только строка №2, получается что $x$ )

Общее решение двух систем неравенств будет:

x ∈ (-∞;-4,5)

: x ∈ (-∞;-4,5)

Задание №4

$f(x)=6x^{2} +32x+2008$