Пожалуйста посчитайте решить пожалуйста x стремится к бесконечности ((9x-4)/(9x+4))^13x

Question

Алгебра

Сатир

6 год назад

Пожалуйста посчитайте решить пожалуйста x стремится к бесконечности ((9x-4)/(9x+4))^13x

ОТВЕТЫ

Bistra

Nov 8, 2020

$\lim\limits_{x\to \infty}(\frac{9x-4}{9x+4}})^{13x}=\lim\limits_{x\to \infty}(\frac{9x+4-8}{9x+4}})^{13x}=\lim\limits_{x\to \infty}(1-\frac{8}{9x+4}})^{13x}=\\\\\\=\lim\limits_{x\to \infty}(1-\frac{8}{9x+4}})^{13x\cdot\frac{(9x+4)\cdot(-8)}{(-8)\cdot(9x+4)}}=\lim\limits_{x\to \infty}\bigg((1-\frac{8}{9x+4})^{-\frac{9x+4}{8}}\bigg)^{13x\cdot\frac{-8}{9x+4}}=\\\\\\=\lim\limits_{x\to\infty} e^{-\frac{104x}{9x+4}}=e^{-\frac{104}{9}}$

268