Проверить справедливость теоремы Ролля для функции y=ln sin x на отрезке [pi/6;5pi/6] очень срочно

Question

Алгебра

Лавр

6 год назад

Проверить справедливость теоремы Ролля для функции y=ln sin x на отрезке [pi/6;5pi/6] очень срочно

ОТВЕТЫ

Vasilka

Nov 8, 2020

Объяснение:

Теорема Ролля утверждает.

Если вещественная функция, непрерывная на отрезке $[a,b]$ и дифференцируемая на интервале $(a,b)$ , принимает на концах отрезка $[a,b]$ одинаковые значения, то на интервале $(a,b)$ найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.

Условия теоремы выполняются, функция непрерывна и дифференцируема, на концах принимает одинаковые значения $-ln(2)$

Найдем производную.

$y'(x)=(ln(sin(x))'=\frac{cos(x)}{sin(x)}$

Производная обращается в ноль в точке $x=\frac{\pi }{2}$ , которая принадлежит интервалу $(\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6})$

456