Если x>0 и y>0 то докажите что (x+y)(1/x+1/y)>=4

Если x>0 и y>0 то докажите что (x+y)(1/x+1/y)>=4

(x+y)(1/x+1/y) - 4 >= 0

приводим к общему знаменателю

(x + y)( x + y)/xy - 4xy/xy >= 0

xy знаменатель отбрасываем он > 0

(x + y)² - 4xy >= 0

x² + 2xy + y² - 4xy >= 0

x² - 2xy + y² >= 0

(x - y)² >= 0

квадрат всегда не отрицателен

доказано