X^3-5x^2-6x+4 как решить подскажите пожалуйста)

Question

Математика

Katelakab

5 год назад

X^3-5x^2-6x+4 как решить подскажите пожалуйста)

ОТВЕТЫ

Sergej

Nov 7, 2020

:

Пошаговое объяснение:

1. Перед нами кубическое уравнение

$x^3-5x^2-6x+4=0$

2. Явных формул чтобы разложить на множители нет, попробуем разложить схемой Горнера

$x=1\to x^3-5x^2-6x+4 = 1-5-6+4=-6\neq0$ - не подходит

$x=-1\to x^3-5x^2-6x+4 = -1-5+6+4=4\neq0$ - не подходит

$x=2\to x^3-5x^2-6x+4 = 8-20-12+4=-20\neq0$ - не подходит

$x=-2\to x^3-5x^2-6x+4 = -8-20+12+4=-12\neq0$ - не подходит

Все плохо, разложить на "красивые" множители нельзя

3. Решаем формулой Кардано

4. Сделаем замену $y=x-\dfrac53$

тогда уравнение имеет вид

$\bigg(x-\dfrac53\bigg)^3-\dfrac{43}3\bigg(x-\dfrac53\bigg)-\dfrac{412}{27}$

5. Определим величину Q

$Q=\left(\dfrac{-\dfrac{43}3}{3}\right)^3-\left(\dfrac{-\dfrac{412}{27}}{2}\right)^2=-\dfrac{43^3}{9^3}-\dfrac{412^2}{54^2}=-\dfrac{79507}{729}-\dfrac{169744}{2916}=-\dfrac{79507}{729}-\dfrac{42436}{729}=-\dfrac{121943}{729}$

6. Тогда определим величины а и b

$a=\sqrt[3]{-\dfrac q2+Q}=\sqrt[3]{-\dfrac{-\dfrac{412}{27}}2-\dfrac{121943}{729}}=\sqrt[3]{\dfrac{206}{27}-\dfrac{121943}{729}}=\sqrt[3]{\dfrac{5562-121943}{729}}=\dfrac19\sqrt[3]{-116381}$

$b=\sqrt[3]{-\dfrac q2-Q}=\sqrt[3]{-\dfrac{-\dfrac{412}{27}}2+\dfrac{121943}{729}}=\sqrt[3]{\dfrac{206}{27}+\dfrac{121943}{729}}=\sqrt[3]{\dfrac{5562+121943}{729}}=\dfrac19\sqrt[3]{127505}$