Доведіть що прямокутник є квадратом коли дві сусідні сторони утворюють з діагоналлю рівні кути ​

См. "Пошаговое объяснение".

Пошаговое объяснение:

1) Так как две соседние стороны образуют с диагональю равные углы, то это значит, что все 4 угла между сторонами прямоугольника равны:

90°  : 2 = 45° .

2) Действительно, противоположные стороны прямоугольника параллельны, а его диагональ для этих параллельных является секущей. Образуется две пары накрест лежащих углов, которые равны между собой.

3) Следовательно, диагональ такого прямоугольника разбивает его на 2 равнобедренных треугольника, в котором основанием является диагональ, а боковыми сторонами - стороны одинаковой длины.

Таким образом, данный прямоугольник является квадратом, что и требовалось доказать.