Внутри правильного тетраэдра с ребром 10 летает пчела. Каким должен быть ее наименьший замкнутый путь, если пчела должна побывать на всех гранях тетраэдра? Ответ округлить до тысячной.

: 8,185

Пошаговое объяснение:

Минимальное расстояние, которое должна пролететь пчела, это расстояние от вершины тетраэдра до противоположной грани. Находясь в вершине тетраэдра, пчела находится сразу в трёх гранях, остаётся долететь до 4-ой грани.

Рассмотрим треугольник в основании тетраэдра:

а₃=R√3, тогда R=а₃:√3,  R=10:√3=10/√3.

Рассмотрим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 10/√3.

h²=10²-(10/√3)²=100-100/3=300/3-100/3=200/3.

h=√(200/3)=10√(2/3)≈10*0,8185≈8,185.